北斗卫星系统公式

北斗卫星系统由地球同步卫星与低轨道卫星两种组成，这两种卫星均绕地球做匀速圆周运动，关于卫星定位算法公式如下：

GNSS的伪距（Pseudorange） 定位（x，y，z）、授时（t）功能可以用四颗卫星求解，是一个典型的四元二次方程组：(x−x1)2+(y−y1)2+(z−z1)2−c2(t−t1)2=0(x−x2)2+(y−y2)2+(z−z2)2−c2(t−t2)2=0(x−x3)2+(y−y3)2+(z−z3)2−c2(t−t3)2=0(x−x4)2+(y−y4)2+(z−z4)2−c2(t−t4)2=0

其中x，y，z，t为待求的接收器时空坐标，xi，yi，zi，ti为已知的第i个发射器的时空坐标。以上数值取直角坐标系，且不考虑相对论效应和其他误差。

该方程组无解析解，下面提供一种数值解法——多元牛顿-拉夫森法（Multivariate Newton-Raphson method）：

令：