马尔可夫链求概率分布的例题

此处根据的是随机过程马尔可夫链中的极限分布定理。

设此处的平衡概率向量为X=(X1，X2，X3)，并且记已知的转移概率矩阵为：

P=00.80.2

00.60.4

1、000

则根据马尔可夫链的极限分布定理，应有XP=X，即：

(X1，X2，X3)*（00.80.2

00.60.4

1、000）

=(X1，X2，X3)

利用矩阵乘法，上式等价于3个等式：

X3=X1

0.8X1+0.6X2=X2

0.2X1+0.4X2=X3

由以上三个等式只能解得：X3=X1，以及X2=2X1

另外，再加上平衡概率向量X的归一性，即：X1+X2+X3=1

最终可解得：X1=0.25，X2=0.5，X3=0.25