几何思维四大阶段

几何学的发展大致经历了四个基本阶段。

1、实验几何的形成和发展

几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何.我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。

例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。

2、理论几何的形成和发展

随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊.古希腊许多数学家，如泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯（Pythagoras）、柏拉图（Plato）、欧几里德（Euclid）等人都对几何学的研究作出了重大贡献.特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。

《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。

3、解析几何的产生与发展

公元3世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础.与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质.但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视.直到15、16世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展.法国笛卡尔（Descartes）在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。

4、现代几何的产生与发展

在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。