第一次数学危机的实质是什么

第一次数学危机产生的原因

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能?宇宙的和谐性是否还存在?

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。第一次数学危机产生的原因：

毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大发现是证明了毕达哥拉斯定理即我们所说的勾股定理。就是指直角三角形三边有如下关系的一个命题，即：

(1)和分别代表直角三角形的两条直角边，表示斜边。这个学派还认为满足(1)式的数有无穷多个，并提供了下述三元数组，即若是奇数，并且，则有:

(2)这三元数组只是使(1)式成立的充分条件，而不是必要条件。当毕达哥拉斯学派进一步致力于等式(1)和等式(2)的研究时，米太旁登的希帕苏斯，发现了在等腰直角三角形中，(1)式中出现了下述结果：

(3)如果直角三角形的两条直角边都等于1时，其斜边的长就恰好等于。而找不到可以公度的几何实体，这在当时的认识水平下，无疑是一个矛盾。此外，是否是个数?对于毕达哥拉斯学派来说，这确实是一个可怕的问题。因为如果承认它是数，就要与“数即万物”中所说的整数发生不可调和的矛盾。相传当时毕达哥拉斯学派的人正在海上，就因这一发现把希帕苏斯投到海里，因为他在宇宙中搞出这样一个东西否定了毕达哥拉斯学派的信条———宇宙中的一切现象都归结为正整数或正整数之比。等式(3)所引出的对于毕达哥拉斯学派是一个致命的打击。“数即万物”的世界观被彻底地动摇了。由此引发了数学的第一次危机!