圆的直径方程式

圆的直径式方程是：若圆直径两端点为A（a，b），B（c，d），则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

1、假设P(x，y)是圆上一点，那么向量[(x-a)，(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c)，(y-d)]表示B到P的向量。AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°，就有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。

2、当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。

3、由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a)，(y-b)]垂直向量[(x-c)，(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。

4、圆和圆位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。