双曲线焦半径倾斜角公式推导

双曲线焦半径倾斜角公式：

$tan theta = frac{2a}{b}$

其中，$a$ 为双曲线的长轴半径，$b$ 为双曲线的短轴半径，$theta$ 为双曲线焦半径倾斜角。

推导：

设双曲线的方程为：

$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$

取焦点为 $(acostheta， bsintheta)$，则双曲线的焦点到双曲线的距离为：

$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = frac{(x-acostheta)^2}{a^2} + frac{(y-bsintheta)^2}{b^2} = 1$

解得：

$tan theta = frac{2a}{b}$