容斥问题最小值公式推导

设总数为m，三个集合为a，b，c。a之外为m－a，b之外为m－b，c之外为m－c，所有集合之外的和为m－a＋m－b＋m－c。

要最小值，那么m-a必须是最大值，m-a看做是不属于a的，同理m-b不属于b的，m-c看做是不属于c的。不重合的话 m-a+m-b+m-c 最大，值最小。

再用m减去上述和值得ABC＝m－（m－a＋m－b＋m－c）＝a＋b＋c－2m

计数的事物计算方法

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

为了使重叠部分不被重复计算，需要先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。