大气办和扬尘办是一个单位吗

不是。

大气办，是气象系统单位，一般指气象局及其下属单位，是以天气预报、气候预测、人工影响天气、干旱监测与预报、农业气象等服务项目为主要工作的政府部门。单位指的是所在工作的地方，一般是集体单位或者是个体单位。而且单位分为政府单位、事业单位、企业单位三类等。