52和39除以同一个数余数为4和3

用方程组解答如下：设同一个数为x，52除以x的商为y，39除以x的商为z，根据题意可得两个方程52=xy+4和39=xz+3组成的方程组，所以xy=48，xz=36，两式相除得y=4z/3，这是一个二元不定方程，且y，z是正整数，所以z应是3的倍数，因此，当z=3时y=4且x=12，当z=6时y=8且x=6，z=9时y=12且x=4与余数4相等，（舍去），当z=12时y=16且x=3（舍去）当z=15时y=20且z为分数，…由此可得这同一个数为6或12。

还可用其他方法。

依据52和39除以同一个数余数为4和3，我们可列将除数假设为t，则52÷t＝a……4  

39÷t＝b……3 

因为被除数分别多4和3，所以不能整除，我们首先将两个被除数分别减去余数，得到48（52一4）和36（39一3），然后再找出48和36的最大公因数12，这个最大公因数就是除数t。

52÷12＝4……4 

39÷12＝3……3

所除的同一个数是12。因为52-4=48，39-3=36。接下来只需要求出48和36的最大公约数即可。以下是最大公约数用短除法的求解过程：

48/2=24，36/2=18

24/2=12，18/2=9

12/3=4，9/3=3

由于4与3是互质数，于是试除过程结束。36和48的最大公约数就是2*2*3=12