唐代诗人李绅是客家人吗

不是。

李绅，字公垂，祖籍亳州谯县，后迁居无锡，唐朝宰相、诗人。

李绅与元稹、白居易交游甚密，为新乐府运动的倡导者和参与者。有《乐府新题》二十首，已佚。青年时目睹农民终日劳作而不得温饱，以同情和愤慨的心情，写出《悯农二首》，流传甚广，千古传诵，被誉为悯农诗人。