带根号的等价无穷小的推导

√ 根号下1 - cosx等价无穷小 - >>> limx->0 [x/√(1-cosx)] cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…… 所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2) 故1-cosx~x^2/2+o(x^2) 故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x) 故limx->0 [x/√(1-cosx)] =limx->0 x/[x/√2+o(x)] =√2 当然能用等价无穷小代换了，也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.

√ 根号下1+正切函数 - 根号下1 - 正弦函数的等价无穷小? - >>> x→0时，√(1+tanx)-√(1-sinx)=(tanx+sinx)/[√(1+tanx)+√(1-sinx)]等价于x.