三角形余弦值的取值范围

三角形三内角和为180度，所以每个内角值都在0度到180度范围，而余弦函数在0度到180度范围为减函数，即从(1，一1)，而cos0º=1，cos180º=-1，所以说三角形余弦值的取值范围为一1到1即(1，一1)，而正弦函数值在(0，180º为正值，所以三角形中正弦函数值为(0，1)。

sin和cos自变量的取值范围均为全体实数，因为对于单位圆中与任意角的交点都有确定的横纵坐标tan的自变量取值范围为x≠kπ+π/2(k∈z)，因为当角度为kπ+π/2(k∈z)时任意角的边与直线x=1和直线x=-1均没有交点。

sin和cos函数值的取值范围为[-1，1]，因为单位圆上的点横纵坐标的取值范围为此区间

tan函数值的取值范围为全体实数，因为直线x=1和直线x=-1上的点纵坐标可为任意实数。

三角函数的推导方法

1、定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽。

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。