有理数的测度为0如何理解

有理数集

与自然数集

的元素可以一一对应起来，因此

是可列的，也就是说

可以表示成

以

为中心，可以构造一个开区间

其中

为正数

用

表示上面每个以

为中心的开区间，并用

表示所有

的并，即

到这里就很清晰了

的测度

令

得到

因此全体有理数的测度等于零

有理数有可数无穷多个，能跟自然数集建立一一映射 实数不可数，是有理数的幂集 有理数/实数 = lim( n / 2^n ) =0