柯南自称自己是服部平次的儿子

没有这回事。

服部平次恶整柯南，曾骗着柯南弯腰看鞋带，趁机拍照，并把照片展示给少年侦探团的孩子们，让他们误以为柯南已经拜服部平次为师学习推理，之后柯南本想辩解，却还是半推半就的以此为掩饰，没有真的叫服部平次师傅也没有过多反对这个说法。