采样定理为什么要带限信号

带限信号是在某个频率区间内有值，在这个区间之外就是零的信号。

抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理。是取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。

1、抽样定理

为了实现数字通信或数字信号处理，需要从原来的连续(模拟)信号x(t)获得相应的离散序列x(n)，需要将x(t)每隔T秒进行"取样"，方法是将x(t)乘上一个每隔T秒出现的冲激函数(周期性冲激函数)，就获得了原连续信号每隔T秒的值x(nT).即

∞ ∞

xs(t)=x(t)Σδ(t-nT)=Σx(nT)δ(t-nT)

n=-∞ n=-∞

取样定理指出:如果x(t)是一个"频带有限"信号，就是它的频谱限制在0到fm的范围内(fm是这个信号所含有的最高频率)，那么当取样间隔T≤1/2fm时，就可以用一个"理想低通滤波器"恢复原连续信号x(t)。

取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可用离散样本值表示。利用这些样本值可恢复原信号。取样定理为连续信号与离散信号间的转换提供了理论依据。

带限’就是带宽有限的意思。理论上说，我们碰到的大部分信号都是带宽无限的，因为即使是正弦波，只有它在无限延伸时，频谱才是一条线，你在有限时段取出一段正弦波，它的频谱就很宽很宽了。当然，那些无限的频谱中，大部分在实际中都是可以忽略的。把频谱中‘可以忽略部分’拿走的信号就是带限信号了。

抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理（前苏联的教科书上说，此定理是他提出来的），说的是，取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。严格的定义要看看书里怎么说了。