概率论五大基本公式

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概率运算的五个基本公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=P(A)P(B/A)，P(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+。。。+P(Bn)P(A/Bn)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB）。

概率亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数，该常数即为事件A出现的概率，常用P(A)表示

1、加法公式

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)

2、减法公式

P(A - B) = P(A) - P(AB)

3、条件概率和乘法公式

P(B / A) = P(AB) / P(A)为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。

乘法公式：P(AB) = P(A)P(B / A

更一般地：P(A1 A2 ... An) = P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1 A2) ... P(An / A1 A2 ... An-1)

4、全概率公式

设事件B1，B2，... ，Bn满足：

1、 B1，B2，...，Bn两两互不相容，且P(Bi)>0

2、 A属于事件B1，B2，...，Bn的并集

则有全概率公式： P(A) = P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn)

5、贝叶斯公式

设事件B1，B2，...，Bn及A满足全概率公式的条件

则有贝叶斯公式：P(Bi / A) = P(BiA) / P(A) = P(Bi)P(A / Bi) / (P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn))， i = 1，2，...，n