fx等于a的x次方的导函数是多少

首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1)，事实上，设x≠0，则有

(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)

对固定的x≠0，由于当h->0时，h/x->0.从而推出

g'(x) = ax^(a-1)

其次对f(x)=a^x，由于h->0时

(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)

故得结论.

注：前一步用到了极限

((1+x)^a-1)/x -> a

(当x->0时).