n的阶乘分之一求和的敛散性

如果是实变函数范围内考虑全体自然数的话，阶乘分之一的级数为自然对数e，e=1/0!+1/1!+1/2!+…+1/n!

用泰勒展开式：

fx=f（a）+f‘（a）/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.

e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''（0）x^2/2!+.

e=1+1/2!+1/3!+...1/n!如果是实变函数范围内考虑全体自然数的话，阶乘分之一的级数为自然对数e，e=1/0!+1/1!+1/2!+…+1/n!

用泰勒展开式：

fx=f（a）+f‘（a）/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.

e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''（0）x^2/2!+.

e=1+1/2!+1/3!+...1/n!

n的阶乘分之1是否是收敛的 ∑1/n! 肯定收敛 因为 lim(n->∞)[1/(n+1)!]/[1/n!] =lim(n->∞)1/(n+1) =0<1 所以 收敛。