对称行列式的性质

像其他的矩阵运算一样，行列式也具有一些有趣并有用的性质:

1.矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式:|M| = |Mt|

2.两个矩阵之积的行列式等于两个矩阵的行列式之积:|MN| = |M||N|

3.矩阵的逆矩阵的行列式等于矩阵行列式的倒数:|M^(-1)| = 1/|M|

4.单位矩阵的行列式等于1:|I| = 1

5.数量与矩阵之积的行列式等于数量的矩阵大小次幂与矩阵的行列式之积:|αM| = α^n|M|(M是n×n矩阵)

6.交换M的任意两行(或两列)将该面|M|的符号

7.如果用常数α乘以M的任意行(或列)的所有元素，则行列式将等于α|M|

8.如果M的两行(或两列)相同，则|M| = 0

9.三角形矩阵的行列式等于对角线上元素之积

行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反，即aij=-aji，则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd，从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。