坐标系中任意三角形面积公式
坐标系中三角形面积公式：S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。坐标系，是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系，平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
坐标系三角形面积公式是三角形面积=1/2（x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2），其中x1、y1、x2、y2、x3、y3分别是三角形三个顶点的坐标。
三角形面积公式推导过程为：三角形面积＝1/2（y1+y2）（x1-x2）+1/2（y1+y3）（x3-x1）-1/2（y2+y3）（x3-x2）=1/2（x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2）
在平面直角坐标系中，我们常常使用割补法来求一个三角形的面积．如果给定三个点的坐标，有没有公式可以直接算出三点组成的三角形的面积呢
如图1：
分别过点A，B，C，作AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E，D，F．
A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
S△ABC＝S梯形ABDE＋S梯形ACFE－S梯形BCFD
＝1/2（y1＋y2）（x1－x2）＋1/2（y1＋y3）（x3－x1）－1/2（y2＋y3）（x3－x2）
＝1/2（x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2）．
如图2：
分别过点A，B，C，作AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E，D，F．
A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
S△ABC＝S梯形BCFD－S梯形ABDE－S梯形ACFE
＝1/2（y2＋y3）（x3－x2）－1/2（y1＋y2）（x1－x2）－1/2（y1＋y3）（x3－x1）
＝1/2（x1y3＋x2y1＋x3y2－x1y2－x2y3－x3y1）．
综上所述，在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的面积为1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜．
这个公式这么复杂，应该如何记忆呢
第一步：按A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）顺序排列，计算x1y2，x2y3，x3y1
第二步：按C（x3，y3），B（x2，y2），A（x1，y1）（与A，B，C排列相反）顺序排列，计算x3y2，x2y1，x1y3
第三步：计算1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜．
